Gewöhnliche Differentialgleichung/Lokal Lipschitz/Eindeutigkeit/Fakt

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum,  $I\subseteq ℝ$  ein reelles Intervall,  $U\subseteq V$  eine offene Menge und

$f:I\times U⟶V,(t,v)⟼f(t,v),$

ein stetiges Vektorfeld auf $U$, das lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt. Es sei  $J\subseteq I$  ein offenes Teilintervall und es seien

$v_1,v_2:J⟶V$

Lösungen des Anfangswertproblems

$v^{\prime }=f(t,v)\text{ und }v(t_0)=w.$

Dann ist  $v_1=v_2$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen