Gewöhnliche Differentialgleichung/Zeitunabhängig/y' ist 1 duch y/Beispiel

Wir betrachten die zeitunabhängige Differentialgleichung

${}y'={\frac {1}{y}}\,$

für  ${}y>0$.  Es ist also  ${}h(y)={\frac {1}{y}}$  und damit müssen wir nach Fakt ${}y$ integrieren, eine Stammfunktion dazu ist

${}H(y)={\frac {1}{2}}y^{2}\,.$

Die Umkehrfunktion berechnet sich aus dem Ansatz  ${}z={\frac {1}{2}}y^{2}$  zu  ${}y={\sqrt {2z}}=H^{-1}(z)$.  Also haben die Lösungskurven die Gestalt

${}y(t)={\sqrt {2(t+c)}}\,$

mit  ${}c\in \mathbb {R}$.