Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Lösung/Definition

Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung

Es sei  ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}$  eine Teilmenge und es sei

$f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),$

eine Funktion. Zur gewöhnlichen Differentialgleichung

${}y'=f(t,y)\,$

heißt eine Funktion

$y\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto y(t),$

auf einem (mehrpunktigen) Intervall  ${}I\subseteq \mathbb {R}$  eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

1. Es ist  ${}(t,y(t))\in U$  für alle  ${}t\in I$. 
2. Die Funktion ${}y$ ist differenzierbar.
3. Es ist  ${}y'(t)=f(t,y(t))$  für alle  ${}t\in I$.