Gitter/Komplexe Zahlen/Tate-Modul/Streckung/Isogenie/Determinante/Aufgabe

Es sei  $\Gamma \subseteq ℂ$  ein Gitter und  $E=ℂ/\Gamma$  der zugehörige komplexe Torus. Es sei  $s\in ℂ$,   $s\ne 0$,  mit  $s\Gamma \subseteq \Gamma$  und es sei

$\phi :E⟶E$

die zugehörige Isogenie. Zeige, dass der Grad von $\phi$ mit der Determinante von

$s:\Gamma ⟶\Gamma$

und mit der Determinante des zugehörigen Endomorphismus des Tate-Moduls

${\phi }_{\ell }:T_{\ell }(E)⟶T_{\ell }(E)$

für jede Primzahl $\ell$ übereinstimmt.

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