Elliptische Kurve/Primzahl/Tate-Modul/Definition

Tate-Modul (elliptische Kurve)

Zu einer elliptischen Kurve über einem Körper ${}K$ und einer Primzahl ${}\ell$ versteht man unter dem ${}\ell$-adischen Tate-Modul den projektiven Limes

${}T_{\ell }(E)=\varprojlim _{n\in \mathbb {N} }E[\ell ^{n}]=\varprojlim _{n\in \mathbb {N} }\operatorname {Tor} _{\ell ^{n}}{\left(E({\overline {K}})\right)}\,.$