Gitter/Komplexe Zahlen/Untergitter/Quotient/Gruppenhomomorphismus/Endlicher Kern/Fakt

Zu Gittern ${}\Gamma _{1}\subseteq \Gamma _{2}\subseteq {\mathbb {C} }$

gibt es einen kanonischen surjektiven Gruppenhomomorphismus

${\mathbb {C} }/\Gamma _{1}\longrightarrow {\mathbb {C} }/\Gamma _{2},$

dessen Kern gleich ${}\Gamma _{2}/\Gamma _{1}$ und insbesondere endlich ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen