Glatte Kurve/Rationale Funktion/Morphismus/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

der Definitionsbereich (als Funktion in die affine Gerade) von und (bei )

der Definitionsbereich von . Es gilt , da die diskrete Bewertungsringe sind und dort mit einer Einheit , einem lokalen Parameter und gilt. Nach Fakt gibt es einen Morphismus

und einen Morphismus

die den Einsetzungshomomorphismen bzw. entsprechen. Auf dem Durchschnitt stimmen beide Morphismen überein, daher definieren sie insgesamt einem Morphismus in die projektive Gerade.

Zur bewiesenen Aussage