Glatte projektive Kurve/Punkt/Funktion im Komplement/Riemann-Roch/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt besitzt die invertierbare Garbe ${}{\mathcal {O}}_{C}(nP)$ für ${}n$ hinreichend groß nichttriviale globale Schnitte, und zwar unendlich viele mit wachsendem ${}n$. Diese entsprechen den rationalen Funktionen auf ${}C$, deren Hauptdivisor oberhalb von ${}-nP$ liegt. Eine solche Funktion hat also allenfalls in ${}P$ einen Pol und ist somit auf ${}C\setminus \{P\}$ definiert. Darunter gibt es auch nicht konstante Funktionen.

Zur bewiesenen Aussage