Glatte projektive Kurve/Invertierbare Garbe/Riemann-Roch/Abschätzung/Fakt

Es sei ${}C$ eine irreduzible glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ vom Geschlecht ${}g$ und sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}C$.

Dann ist

${}h^{0}(C,{\mathcal {L}})\geq \operatorname {Grad} \,({\mathcal {L}})+1-g\,.$

Wenn der Grad von ${}{\mathcal {L}}$ zumindest so groß wie das Geschlecht der Kurve ist, so besitzt ${}{\mathcal {L}}$ nichttriviale globale Schnitte.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen