Gleichmäßig stetig/K/Stetige Fortsetzung/Fakt

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ eine Teilmenge und ${}{\overline {T}}$ die Menge aller Berührpunkte von ${}T$. Es sei

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine gleichmäßig stetige Funktion.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte stetige Fortsetzung

${\tilde {f}}\colon {\overline {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen