Stetige Funktion/K/Stetige Fortsetzung/Definition

Stetige Fortsetzung

Es sei  ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$  eine Teilmenge,

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine stetige Funktion und es sei  ${}T\subseteq {\tilde {T}}\subseteq {\mathbb {K} }$.  Dann heißt eine Abbildung

${\tilde {f}}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine stetige Fortsetzung von ${}f$, wenn ${}{\tilde {f}}$ stetig ist und  ${}{\tilde {f}}(x)=f(x)$  für alle  ${}x\in T$  gilt.