Gradient/x+siny-xz/Auf R^3 und auf E durch 2x-y+3z ist 0/Aufgabe

Betrachte die Funktion

$f:{ℝ}^3⟶ℝ,(x,y,z)⟼x+\sin \left(y\right)-xz.$

1. Bestimme den Gradienten $G$ von $f$ im Punkt  $P=(0,0,0)\in {ℝ}^3$  bezüglich des Standardskalarprodukts $⟨-,-⟩$.
2. Es sei

   $E=\{(x,y,z)\mid 2x-y+3z=0\}\subseteq {ℝ}^3$

   und es sei  $g=f{|}_E$  die Einschränkung von $f$ auf $E$. Bestimme den Gradienten $\tilde{G}$ von $g$ bezüglich der Einschränkung des Standardskalarprodukts auf $E$.

3. Zeige, dass $\tilde{G}$ die orthogonale Projektion von $G$ auf $E$ ist.

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