Gradientenfeld/Lösungen der DG/Senkrecht auf Tangentialraum/Fakt/Eindimensional/Bemerkung

Jedes stetige zeitunabhängige eindimensionale Vektorfeld ist ein Gradientenfeld. Ein solches Vektorfeld ist ja durch eine Funktion

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

auf einem offenen Intervall ${}I\subseteq \mathbb {R}$ gegeben. Mit einer Stammfunktion

$h\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

zu ${}f$ kann man

${}f(P)=\operatorname {Grad} \,h(P)\,$

schreiben. Für einen regulären Punkt zu ${}h$ ist das totale Differential injektiv und daher ist der Tangentialraum an der Faser der Nullraum. In diesem Fall ist also Fakt ohne Relevanz.