Wir betrachten die
-graduierte Körpererweiterung
-
Die Graduierung ist durch
mit
gegeben. Es ist
und
.
Da es in keine primitive dritte Einheitswurzel gibt, ist
und daher gibt es nur zwei
homogene Automorphismen
(somit ist dies auch keine
Kummererweiterung).
Dennoch handelt es sich um eine
Galoiserweiterung.
Zunächst gehört
-
zu und es ist
.
Ein weiterer
(mit der Graduierung verträglicher)
Zwischenkörper ist
.
Die durch gegebene Abbildung ist ein
homogener Automorphismus
mit
.
Aber auch die Zuordnung definiert einen
(nicht-homogenen)
Automorphismus mit
.
Es gibt also insgesamt Automorphismen und daher liegt eine Galoiserweiterung vor. Dabei ist
-
und
-
Daher ist die Galoisgruppe nicht kommutativ, und es muss
sein. Der Körper ist ein nichthomogener Zwischenkörper.