Graduierter Ring/Gruppenhomomorphismus der graduierenden Gruppe/Beziehung zu Charakteren/Aufgabe

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Es sei eine kommutative Gruppe und ein kommutativer - graduierter Ring. Es sei

ein Gruppenhomomorphismus mit . Zeige folgende Aussagen.

  1. ist in natürlicher Weise -graduiert.
  2. Die Operation von auf im Sinne von Fakt stimmt mit der Operation via

    überein.

  3. Die neutrale Stufe von bezüglich der -Graduierung ist . Dieser Ring ist -graduiert und seine neutrale Stufe stimmt mit der neutralen Stufe von in der -Graduierung überein.
  4. Vergleiche die letzte Aussage mit Fakt.