Graduierter Ring/Projektives Spektrum/Homogene Einheit/Homöomorphie/Fakt

Es sei ${}R$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring, der zumindest eine homogene Einheit positiven Grades besitze.

Dann ist die Abbildung

$\operatorname {Proj} {\left(R\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R_{0}\right)},\,{\mathfrak {p}}\longmapsto {\mathfrak {p}}\cap R_{0},$

eine Bijektion, die bezüglich der Zariski-Topologien eine Homöomorphie und bezüglich der Strukturgarben ein Isomorphismus ist. Ferner ist dabei

${}R_{({\mathfrak {p}})}={\left(R_{0}\right)}_{{\mathfrak {p}}\cap R_{0}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen