Graduierter Ring/Saturierung eines Ideals/Definition

Sättigung

Für ein homogenes Ideal ${}I$ in  ${}R=A[X_{0},\ldots ,X_{n}]$  mit der Standardgraduierung definiert man die Sättigung (oder Saturierung) von ${}I$ als

$\left\{r\in R\mid {\text{es existiert ein }}n{\text{ mit }}r\cdot (R_{+})^{n}\subseteq I\right\}.$

Dabei ist ${}R_{+}$ das irrelevante Ideal  ${}\bigoplus _{d\geq 1}R_{d}=(X_{0},\ldots ,X_{n})$.