Grenzwert/Reell nach metrischer Raum/Gegen unendlich/Definition

Grenzwert einer Funktion gegen unendlich

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow M$

eine Abbildung. Dann heißt ${}b\in M$ der Grenzwert von ${}f$ für ${}x\rightarrow \infty$, wenn es für jedes ${}\epsilon >0$ ein ${}s\in \mathbb {R}$ gibt mit der folgenden Eigenschaft: Für jedes ${}x\in \mathbb {R}$, ${}x\geq s$, ist ${}d{\left(f(x),b\right)}\leq \epsilon$.