Gruppe/Elementordnung/Z mod d/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe und  ${}g\in G$  ein Element mit endlicher Ordnung. Zeige, dass die Ordnung von ${}g$ mit dem minimalen  ${}d\in \mathbb {N} _{+}$  übereinstimmt, zu dem es einen Gruppenhomomorphismus

$\mathbb {Z} /(d)\longrightarrow G$

gibt, in dessen Bild das Element ${}g$ liegt.

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