Gruppe/Kettenkomplex/Homomorphismen/Homotop/Definition

Homotopie (Kettenkomplexe)

Es seien $(F_{\bullet },d)$ und $(G_{\bullet },e)$ Kettenkomplexe von kommutativen Gruppen. Man nennt zwei Homomorphismen von Kettenkomplexen

$\phi ,\psi :F_{\bullet }⟶G_{\bullet }$

homotop, wenn es Gruppenhomomorphismen

${\mathrm{\Theta }}_n:F_{n+1}⟶G_n$

mit

${\phi }_n-{\psi }_n=e_n\circ {\mathrm{\Theta }}_{n-1}+{\mathrm{\Theta }}_n\circ d_{n+1}$

gibt.