Gruppe/Konjugation/Als Gruppenoperation/Beispiel

Es sei ${}G$ eine Gruppe. Die Konjugation kann man als eine Operation von ${}G$ auf sich selbst auffassen, indem man

${}g\cdot x=gxg^{-1}\,$

setzt. Dabei haben wir die Gruppenverknüpfung symbolfrei und die Operation zur Unterscheidung mit ${}\cdot$ geschrieben. Dass eine Operation vorliegt kann man direkt nachprüfen oder aus Fakt folgern. Die Äquivalenzklassen unter dieser Operation, also die Bahnen der Konjugation, heißen Konjugationsklassen. Die Elemente im Zentrum der Gruppe sind genau die Fixpunkte.