Gruppenelement/Neutrale Potenzen und Ordnung/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}x\in G$ ein Element mit endlicher Ordnung ${}d=\operatorname {ord} \,(x)$.

Dann ist die Menge

${}M={\left\{k\in \mathbb {Z} \mid x^{k}=e_{G}\right\}}\,$

eine Untergruppe von ${}\mathbb {Z}$, die von ${}d$ erzeugt wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen