Gruppenelement/Neutrale Potenzen und Ordnung/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist einfach zu sehen, dass ${}M$ eine Untergruppe von ${}\mathbb {Z}$ ist. Da ${}d$ die Ordnung von ${}x$ ist, gilt ${}d\in M$ und damit ${}\mathbb {Z} d\subseteq M$. Nach Fakt ist ${}M=\mathbb {Z} a$ mit ${}0\leq a\leq d$. Bei ${}a<d$ wäre aber ${}x^{a}=e$ nach Definition von ${}M$ und ${}d$ könnte nicht die Ordnung sein.

Zur bewiesenen Aussage