Gruppenhomomorphismus/Kern/Normalteiler/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Eine Untergruppe liegt aufgrund von Fakt vor. Wir verwenden Fakt. Es sei also  $x\in G$  beliebig und  $h\in \mathrm{kern}\phi$.  Dann ist

$\phi \left(xh{x}^{-1}\right)=\phi (x)\phi (h)\phi \left(x^{-1}\right)=\phi (x)e_H\phi \left(x^{-1}\right)=\phi (x)\phi (x{)}^{-1}=e_H,$

also gehört $xh{x}^{-1}$ ebenfalls zum Kern.

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