Gruppenoperation/Invariante Teilmenge/Beziehungen der Bahnenräume/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge, auf der eine Gruppe ${}G$ operiere. Es sei ${}T\subseteq M$ eine ${}G$-invariante Teilmenge. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Es gibt eine natürliche Abbildung

   $\varphi \colon T\backslash G\longrightarrow M\backslash G$

   zwischen den Bahnenräumen.

2. Die Abbildung ${}\varphi$ ist injektiv.
3. Die Abbildung ${}\varphi$ muss nicht surjektiv sein.

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