Es liege eine
Gruppenoperation
einer
Gruppe
auf einer Menge
vor. Es sei
eine weitere Menge und
die Menge der
Abbildungen
von
nach
. Dann wird durch
-
wobei
durch
-
![{\displaystyle {}(g\varphi )(x)=(\varphi (gx))\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f80b9370472de47f0704a656f4060b8da0dc58c)
definiert sei, eine Operation der
oppositionellen Gruppe
auf
gegeben. Für das neutrale Element
gilt ja
-
![{\displaystyle {}(e\varphi )(x)=\varphi (ex)=\varphi (x)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae9774eb679bd7e735f603291e517e8105c8e450)
für jedes
,
also
,
und für beliebige
,
und
gilt
-
![{\displaystyle {}((g\cdot _{\rm {op}}h)\varphi )(x)=((hg)\varphi )(x)=\varphi ((hg)(x))=\varphi (h(gx))=(h\varphi )(gx)=(g(h\varphi ))(x)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a905142a6d8fae7de82254b174ec974d8c2cd8c)
also
.
Statt mit der oppositionellen Gruppe zu arbeiten kann man diese Konstruktion auch als eine Operation von rechts auffassen.
Die
Fixelemente
von
unter dieser Operation sind gerade die
-invarianten Abbildungen
von
nach
. Diese Konstruktion wird insbesondere bei
o.Ä. angewendet, wenn es also um auf
definierte Funktionen geht.