Gruppenoperation/N Menge/Operation auf Abbildungsmenge nach N/Beispiel

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Es liege eine Gruppenoperation einer Gruppe auf einer Menge vor. Es sei eine weitere Menge und die Menge der Abbildungen von nach . Dann wird durch

wobei durch

definiert sei, eine Operation der oppositionellen Gruppe auf gegeben. Für das neutrale Element gilt ja

für jedes , also , und für beliebige , und gilt

also

. Statt mit der oppositionellen Gruppe zu arbeiten kann man diese Konstruktion auch als eine Operation von rechts auffassen.

Die Fixelemente von unter dieser Operation sind gerade die -invarianten Abbildungen von nach . Diese Konstruktion wird insbesondere bei o.Ä. angewendet, wenn es also um auf definierte Funktionen geht.