Gruppenoperation/Z/Bijektive Abbildung/Verschiedene Begriffe/Beispiel

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Es sei eine Menge und

eine

bijektive Abbildung mit der zugehörigen Gruppenoperation von auf . Die Operation ist genau dann trivial, wenn die Identität ist. Die Fixpunkte der Operation sind genau die Fixpunkte von . Die Isotropiegruppe zu ist (), falls ein Fixpunkt der -ten Hintereinanderschaltung und minimal mit dieser Eigenschaft ist; andernfalls ist sie gleich . Die durch definierte Bahn besteht aus

Dabei können natürlich einzelne Bahnen endlich sein, auch wenn die Operation treu ist.