Gruppentheorie/Endlich/Ordnung/Verschieden/Fakt

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe.

Dann besitzt jedes Element ${}g\in G$ eine endliche Ordnung.

Die Potenzen

$g^{0}=e_{G},\,g^{1}=g,\,g^{2},\ldots ,g^{\operatorname {ord} \,(g)-1}$

sind alle verschieden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen