Gruppentheorie/Isomorphiesatz für Restklassengruppen/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und  ${}N\subseteq G$  ein Normalteiler mit der Restklassengruppe  ${}Q=G/N$.  Es sei  ${}H\subseteq G$  ein weiterer Normalteiler in ${}G$, der ${}N$ umfasst.

Dann ist das Bild ${}{\overline {H}}$ von ${}H$ in ${}Q$ ein Normalteiler und es gilt die kanonische Isomorphie

${}G/H\cong Q/{\overline {H}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen