Gruppentheorie/Isomorphiesatz für Restklassengruppen/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}N\subseteq G$ ein Normalteiler mit der Restklassengruppe ${}Q=G/N$. Es sei ${}H\subseteq G$ ein weiterer Normalteiler in ${}G$, der ${}N$ umfasst.

Dann ist das Bild ${}{\overline {H}}$ von ${}H$ in ${}Q$ ein Normalteiler und es gilt die kanonische Isomorphie

${}G/H\cong Q/{\overline {H}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen