Gruppentheorie/Kurze exakte Sequenz/Definition

Kurze exakte Sequenz

Es seien $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ Gruppen. Man nennt ein Diagramm der Form

0 \overset{}{⟶} G_{1} \overset{}{⟶} G_{2} \overset{}{⟶} G_{3} \overset{}{⟶} 0

eine kurze exakte Sequenz von Gruppen, wenn $G_{1}$ ein Normalteiler von $G_{2}$ ist und wenn $G_{3}$ isomorph zur Restklassengruppe $G_{2} / G_{1}$ ist.