Gruppentheorie/Kurze exakte Sequenz/Definition

Kurze exakte Sequenz

Es seien ${}G_{1},G_{2},G_{3}$ Gruppen. Man nennt ein Diagramm der Form

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,G_{1}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,G_{2}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,G_{3}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von Gruppen, wenn ${}G_{1}$ ein Normalteiler von ${}G_{2}$ ist und wenn ${}G_{3}$ isomorph zur Restklassengruppe ${}G_{2}/G_{1}$ ist.