Gruppentheorie/Nebenklassen/Eigenschaften/Fakt

Es sei $G$ eine Gruppe und $H \subseteq G$ eine Untergruppe. Es seien $x, y \in G$ Elemente.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

$x \in y H$ .

$y \in x H$ .

$y^{- 1} x \in H$ .

$x^{- 1} y \in H$ .

$x H \cap y H \neq \emptyset$ .

$x \sim_{H} y$ .

$x H = y H$ .