Gruppentheorie/Nebenklassen/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe. Es seien ${}x,y\in G$ zwei Elemente.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

${}x\in yH$ .

${}y\in xH$ .

${}y^{-1}x\in H$ .

${}x^{-1}y\in H$ .

${}xH\cap yH\neq \emptyset$ .

${}x\sim _{H}y$ .

${}xH=yH$ .