Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume,  ${}G\subseteq V$  offen und

$\varphi \colon G\longrightarrow W$

eine ${}n$-mal stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Auswahl von ${}n$ Vektoren aus ${}V$.

Dann gilt für jede Permutation  ${}\sigma \in S_{n}$  die Gleichheit

${}D_{v_{n}}(...D_{v_{2}}(D_{v_{1}}\varphi ))=D_{v_{\sigma (n)}}(...D_{v_{\sigma (2)}}(D_{v_{\sigma (1)}}\varphi ))\,.$

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