Höhere Richtungsableitung/K/Bestimmte Reihenfolge/Definition

Höhere Richtungsableitung

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume,

$f\colon G\longrightarrow W$

eine Abbildung auf einer offenen Menge ${}G\subseteq V$ und ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ Vektoren in ${}V$. Man sagt, dass die höhere Richtungsableitung von ${}f$ in Richtung ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ existiert, wenn die höhere Richtungsableitung in Richtung ${}v_{1},\ldots ,v_{n-1}$ existiert und davon die Richtungsableitung in Richtung ${}v_{n}$ existiert. Sie wird mit

$D_{v_{n}}(...(D_{v_{2}}(D_{v_{1}}f))\ldots )$

bezeichnet.