Höhere Richtungsableitung/R/Bestimmte Reihenfolge/Definition

Höhere Richtungsableitung

Es seien $V$ und $W$ endlichdimensionale $ℝ$ -Vektorräume,

f : G ⟶ W

eine Abbildung auf einer offenen Menge $G \subseteq V$ und $v_{1}, \dots, v_{n}$ Vektoren in $V$ . Man sagt, dass die höhere Richtungsableitung von $f$ in Richtung $v_{1}, \dots, v_{n}$ existiert, wenn die höhere Richtungsableitung in Richtung $v_{1}, \dots, v_{n - 1}$ existiert und davon die Richtungsableitung in Richtung $v_{n}$ existiert. Sie wird mit

D_{v_{n}} (... (D_{v_{2}} (D_{v_{1}} f)) \dots)

bezeichnet.