Halbebene/Meromorph/Periodisch/Holomorph im Unendlichen/Definition

Holomorph im Unendlichen

Es sei ${}f\colon {\mathbb {H} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine meromorphe Funktion, die die Periodizität ${}f(z)=f(z+1)$ für alle ${}z\in {\mathbb {H} }$ erfüllt und sei

${\tilde {f}}\colon U{\left(0,1\right)}\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

die zugehörige Funktion auf der punktierten Einheitskreisscheibe. Man sagt, dass ${}f$ holomorph im Unendlichen ist, wenn sich ${}{\tilde {f}}$ holomorph in den Nullpunkt fortsetzen lässt.