Halbebene von Poincaré/Punkt und Tangente/Geodätische Realisierung/Aufgabe

Es sei  $P=(a,b)\in ℍ$  ein Punkt in der Halbebene von Poincaré und sei  $v=(v_1,v_2)\in {ℝ}^2$  ein Tangentenvektor an $P$.

1. Bestimme einen Halbkreis mit Mittelpunkt auf der $x$-Achse (mit vertikalen Geraden als Extremfall), der durch $P$ verläuft und tangential zu $ℝv$ ist.
2. Bestimme eine geodätische Kurve, die diesen Tangentenvektor realisiert.

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