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Halbebene von Poincaré/Punkt und Tangente/Geodätische Realisierung/Aufgabe

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Es sei ein Punkt in der Halbebene von Poincaré und sei ein Tangentenvektor an .

  1. Bestimme einen Halbkreis mit Mittelpunkt auf der -Achse (mit vertikalen Geraden als Extremfall), der durch verläuft und tangential zu ist.
  2. Bestimme eine geodätische Kurve, die diesen Tangentenvektor realisiert.