Halbräume/Stetig differenzierbare Abbildung/Über Ausdehnung/Definition

Stetig differenzierbare Abbildung (Halbraum)

Es sei  $U\subseteq H$  eine offene Teilmenge in einem euklidischen Halbraum  $H\subseteq {ℝ}^n$,   $P\in U$  sei ein Punkt und es sei

$\phi :U⟶{ℝ}^m$

eine Abbildung. Dann heißt $\phi$ stetig differenzierbar in $P$, wenn es eine offene Umgebung  $P\in V\subseteq {ℝ}^n$  und eine stetig differenzierbare Funktion

$\tilde{\phi }:V⟶{ℝ}^m$

mit  $\tilde{\phi }{|}_{U\cap V}=\phi {|}_{U\cap V}$  gibt.