Halbraum/Offene Menge/Diffeomorphismus/Offene Umgebung/Aufgabe

Es seien $U_1\subseteq H_1\subset {ℝ}^n$ und $U_2\subseteq H_2\subset {ℝ}^n$ offene Teilmengen in euklidischen Halbräumen $H_1$ und $H_2$ und es sei

$\phi :U_1⟶U_2$

ein Diffeomorphismus. Zeige, dass es zu jedem Punkt $P\in U_1$ offene Umgebungen $P\in V_1\subset {ℝ}^n$ und $\phi (P)\in V_2\subset {ℝ}^n$ und eine diffeomorphe Fortsetzung

$\tilde{\phi }:V_1⟶V_2$

gibt.

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