Harmonische Funktion/R^n/Definition

Harmonische Funktion

Eine zweimal differenzierbare Funktion

$u\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

auf einer offenen Teilmenge ${}V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ heißt harmonisch, wenn

${}\triangle u={\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{1}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial ^{2}x_{n}}}=0\,$

ist.