Hauptidealbereich/Partialbruchzerlegung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir führen Induktion über die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren von . Wenn eine Einheit ist oder nur ein Primfaktor (mit einem beliebigen Exponenten) vorkommt, ist nichts zu zeigen. Sei also und die Aussage für kleinere schon bewiesen. Sei

Da und teilerfremd sind, gibt es nach Fakt eine Darstellung der Form

mit . Division durch

ergibt

Multiplikation mit liefert eine Darstellung der Form

und die Induktionsvoraussetzung angewendet auf liefert das Resultat.

Zur bewiesenen Aussage