Hauptidealbereich/Restklassenring/Endliche Länge/Fakt

Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}f\in R$ , ${}f\neq 0$ . Es sei

{}f=up_{1}\cdots p_{n}\,

eine Primfaktorzerlegung von ${}f$ mit einer Einheit ${}u$ und (nicht notwendigerweise verschiedenen) Primelementen ${}p_{i}$ .

Dann ist die Länge des Restklassenringes ${}R/(f)$ gleich ${}n$ .