Hauptidealbereich/Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt/Beweis

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Beweis

Da und teilerfremd sind, gibt es nach dem Lemma von Bezout Elemente mit . Die Voraussetzung, dass das Produkt teilt, schreiben wir als . Damit gilt

was zeigt, dass ein Vielfaches von ist.

Zur bewiesenen Aussage