Hauptidealbereich/kgV und ggT existieren/Berechnung/Aufgabe

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Zeige, dass in einem Hauptidealbereich zu beliebigen Elementen sowohl ein größter gemeinsame Teiler als auch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches

existieren. Wie kann man sie berechnen, wenn die Primfaktorzerlegungen der Elemente bekannt sind?
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