Hauptteil/Punktiert/Konvergent/Stammfunktion/Fakt

Laurent-Entwicklung auf einer punktierten Kreisscheibe

Es sei ${}a\in {\mathbb {C} }$ ein Punkt und sei

$f\colon U{\left(a,R\right)}\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine auf einer punktierten Kreisscheibe um ${}a$ definierte holomorphe Funktion derart, dass ihre Laurent-Reihe nur aus dem Hauptteil besteht. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Laurent-Reihe besitzt eine holomorphe Fortsetzung ${}f$ auf ${}{\mathbb {C} }\setminus \{a\}$.
2. Wenn der Koeffizient zu ${}(z-a)^{-1}$ gleich ${}0$ ist, so besitzt ${}f$ eine Stammfunktion auf ${}{\mathbb {C} }\setminus \{a\}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen