Heron-Verfahren/Wurzel 3/Wurzel 1 durch 3/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die Heron-Folge zur Berechnung von ${}{\sqrt {3}}$ mit dem Startwert ${}x_{0}=1$ und ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die Heron-Folge zur Berechnung von ${}{\sqrt {\frac {1}{3}}}$ mit dem Startwert ${}y_{0}=1$.

1. Berechne ${}x_{1}$ und ${}x_{2}$.
2. Berechne ${}y_{1}$ und ${}y_{2}$.
3. Berechne ${}x_{0}\cdot y_{0},\,x_{1}\cdot y_{1}$ und ${}x_{2}\cdot y_{2}$.
4. Konvergiert die Produktfolge ${}z_{n}=x_{n}\cdot y_{n}$ innerhalb der rationalen Zahlen?

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen