Hilbertraum/Teilmenge/Dichtheitskriterium/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und ${}T\subseteq V$ eine Teilmenge.

Dann erzeugt ${}T$ genau dann einen dichten Untervektorraum in ${}V$, wenn die Eigenschaft

${}\left\langle v,w\right\rangle =0\,$

für alle ${}w\in T$ nur für ${}v=0$ gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen