Hilbertscher Nullstellensatz/Äquivalent/D(f) in D(g)/R g nach R f/Aufgabe

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und $R$ eine integre endlich erzeugte $K$-Algebra. Es seien  $f,g\in R$.  Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

1.  $D(f)\subseteq D(g)$. 
2. Es gibt einen $R$-Algebrahomomorphismus $R_g\to R_f$.

Zeige ferner, dass diese Äquivalenz für  $K=ℝ$  nicht gilt.

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