Holomorphe Abbildung/Kurven/Winkeltreue/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ offen,

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

komplex differenzierbar und ${}P\in U$ ein Punkt mit ${}f'(P)\neq 0$. Es seien

$\gamma _{1},\gamma _{2}\colon [-\epsilon ,\epsilon ]\longrightarrow U$

differenzierbare Kurven mit ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P$ und ${}\gamma '_{1}(0),\gamma '_{2}(0)\neq 0$. Zeige, dass der Winkel zwischen ${}\gamma '_{1}(0)$ und ${}\gamma '_{2}(0)$ mit dem Winkel zwischen ${}(f\circ \gamma _{1})'(0)$ und ${}(f\circ \gamma _{2})'(0)$ übereinstimmt.

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