Holomorphe Abbildung/Kurven/Winkeltreue/Aufgabe

Es sei  $U\subseteq ℂ$  offen,

$f:U⟶ℂ$

komplex differenzierbar und  $P\in U$  ein Punkt mit  $f^{\prime }(P)\ne 0$.  Es seien

${\gamma }_1,{\gamma }_2:[-ϵ,ϵ]⟶U$

differenzierbare Kurven mit  ${\gamma }_1(0)={\gamma }_2(0)=P$  und  $\gamma {\text{'}}_1(0),\gamma {\text{'}}_2(0)\ne 0$.  Zeige, dass der Winkel zwischen $\gamma {\text{'}}_1(0)$ und $\gamma {\text{'}}_2(0)$ mit dem Winkel zwischen $(f\circ {\gamma }_1{)}^{\prime }(0)$ und $(f\circ {\gamma }_2{)}^{\prime }(0)$ übereinstimmt.

Eine Lösung erstellen