Holomorphe Differentialform/C/Wegintegral/Integralüberlagerung/Fakt

Es sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit der zugehörigen holomorphen Differentialform ${}\omega =fdz$ und sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow G$

ein stetiger, stückweise stetig-differenzierbarer Weg.

Dann ist

${}\int _{\gamma }fdz=F({\tilde {\gamma }}(b))-F({\tilde {\gamma }}(a))\,,$

wobei

${\tilde {\gamma }}\colon [a,b]\longrightarrow G_{\omega }$

eine Liftung in die Integralüberlagerung ${}G_{\omega }$ ist und ${}F$ die Stammform auf ${}G_{\omega }$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen