Holomorphe Differentialform/C/Wegintegral/Integralüberlagerung/Fakt

Es sei $f:G\to ℂ$ eine holomorphe Funktion mit der zugehörigen holomorphen Differentialform  $\omega =fdz$  und sei

$\gamma :[a,b]⟶G$

ein stetiger, stückweise stetig-differenzierbarer Weg.

Dann ist

${\int }_{\gamma }fdz=F(\tilde{\gamma }(b))-F(\tilde{\gamma }(a)),$

wobei

$\tilde{\gamma }:[a,b]⟶G_{\omega }$

eine Liftung in die Integralüberlagerung $G_{\omega }$ ist und $F$ die Stammform auf $G_{\omega }$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen