Holomorphe Funktion/1/Punktierte Umgebung/Konstante Faseranzahl/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nichtkonstante holomorphe Funktion. Zeige, dass es zu jedem Punkt ${}P\in U$ eine offene Umgebung ${}P\in V\subseteq U$ derart gibt, dass die Anzahl der Punkte in den Fasern ${}f^{-1}(Q)$ zu ${}Q\in V$, ${}Q\neq P$,

konstant ist.

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