Holomorphe Funktion/1/Punktierte Umgebung/Konstante Faseranzahl/Aufgabe

Es sei  ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$  eine zusammenhängende offene Teilmenge und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nichtkonstante holomorphe Funktion. Zeige, dass es zu jedem Punkt  ${}P\in U$  eine offene Umgebung  ${}P\in V\subseteq U$  derart gibt, dass die Anzahl der Punkte in den Fasern ${}f^{-1}(Q)$ zu  ${}Q\in V$,   ${}Q\neq P$,  konstant ist.

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